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Knowledge Point

含参最值问题与恒成立问题

数学 · 高中 · 「导数与极值、最值」这节下的知识点

结构草稿ekos:math:senior:function:derivative-extreme:param-apply

恒成立问题常转化为求最值,如 f(x) ≥ m 恒成立等价于 f(x) 的最小值不小于 m。

它在哪一节里

知识点不单独存在 —— 它属于导数与极值、最值这一节。要理解它,通常得先看这一节讲什么。

由导数零点两侧的符号变化判断极值点,再与区间端点值比较求出函数的最值。

同一节的其他知识点

  • 极大值、极小值的定义在 x₀ 附近若 f(x₀) 比两侧的函数值都大则为极大值,都小则为极小值。
  • 求函数极值的步骤求导、解 f'(x) = 0、判断每个根两侧导数的符号是否变化,符号改变处才是极值点。
  • 闭区间上的最值把区间内的极值与两个端点的函数值放在一起比较,最大的是最大值,最小的是最小值。
  • 三次函数的图象特征三次函数的导数是二次式,其零点的个数决定图象有一个还是两个极值点。

学习顺序:先学什么,后学什么

「这节里的前后」是编纂顺序(讲解顺序),说的是这一节讲到哪一步;「哪些节要在前面」才是先修关系。

学它之前要先会的知识点

一路追溯下去还要先会(按学习顺序):含参一元二次函数的最值讨论

学完它接着学
哪些知识点把它当先修

这几条都把它写成了「不会就跳不过去」的那一条。反过来看,这也是它值不值得先学的依据。

这一节要在哪些节之后学
Learn

学习「含参最值问题与恒成立问题」

这个知识点还没有内容(还没有教材或出版物接进来)。现在能做的:看清它在坐标系里的位置 —— 先修是什么、学完之后通向哪里,然后把「我了解了」记下来。

自述不等于掌握:它只是「我知道这一条讲什么」,不会计入学习单元完成数。学习记录存在这台设备上。

内容覆盖

还没有内容讲到这条知识点。导入并发布一份讲到它的材料后,Publishing 会在正文里找候选(带原句作证据), 由人确认后挂到这条上。

来源与边界

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