向量的数量积

这一节包含的知识点

比「节」更细的一层：具体到能对上一道题的步骤。

• 数量积的定义与几何意义a·b = |a||b|cos θ，它的值等于一个向量的长度乘另一个向量在该方向上的投影数量。
• 用数量积求夹角cos θ = (a·b)/(|a||b|)，由夹角的余弦值即可判断两向量夹角的大小。
• 向量垂直与平行的判定a·b = 0 说明两向量垂直；两向量平行当且仅当存在实数 λ 使 a = λb。
• 向量的模与距离公式|a| = √(a·a)，坐标形式为 |a| = √(x² + y²)，两点间的距离就是差向量的模。
• 投影向量与投影数量b 在 a 方向上的投影数量等于 |b|cos θ，投影向量则是该数量与 a 方向上的单位向量的数乘。

先修：学它之前要先会

• 向量的线性运算

完整前置链：一路要先会

不只是直接先修 —— 把先修的先修也追到底，顺序就是该学的顺序（含跨学科）。

1. 1平面向量→
2. 2向量的线性运算

后继：学会它之后可以往哪走

• 向量的坐标运算

学习「向量的数量积」

这个知识点还没有内容（还没有教材或出版物接进来）。现在能做的：看清它在坐标系里的位置 —— 先修是什么、学完之后通向哪里，然后把「我了解了」记下来。

自述不等于掌握：它只是「我知道这一条讲什么」，不会计入学习单元完成数。学习记录存在这台设备上。

还没有任何内容覆盖这条概念。要让它长出来，需要导入并发布一份讲到它的材料 —— Publishing 会在正文里找候选（带原句作证据），由人确认后挂到这条上。

还没有任何学习目标、测评或任务标注到这条知识点上。学习链只列**真的标注过**的条目 —— 没有就是没有，不按模板补一个出来。