勾股定理

这一节包含的知识点

比「节」更细的一层：具体到能对上一道题的步骤。

• 勾股定理的内容直角三角形两直角边 a、b 与斜边 c 满足 a² + b² = c²。
• 勾股定理的证明（赵爽弦图等）用四个全等直角三角形拼成正方形、以面积关系推出勾股定理，赵爽弦图是最经典的证明之一。
• 勾股定理的应用（实际问题）把实际问题中的已知量与所求量放进直角三角形，再用勾股定理列式计算。
• 立体图形表面的最短路径把立体图形表面展开成平面图形，再用「两点之间线段最短」求路径最小值。
• 勾股定理的逆定理三角形三边满足 a²＋b²＝c² 时它是直角三角形，可用来判断直角是否成立

先修：学它之前要先会

• 三角形
• 直角三角形的性质

完整前置链：一路要先会

不只是直接先修 —— 把先修的先修也追到底，顺序就是该学的顺序（含跨学科）。

1. 1基本几何图形→
2. 2三角形→
3. 3三角形的边与三边关系→
4. 4全等三角形→
5. 5全等三角形的判定→
6. 6等腰三角形→
7. 7直角三角形的性质

后继：学会它之后可以往哪走

• 勾股定理的逆定理
• 解直角三角形及其应用
• 锐角三角函数

学习「勾股定理」

这个知识点还没有内容（还没有教材或出版物接进来）。现在能做的：看清它在坐标系里的位置 —— 先修是什么、学完之后通向哪里，然后把「我了解了」记下来。

自述不等于掌握：它只是「我知道这一条讲什么」，不会计入学习单元完成数。学习记录存在这台设备上。

还没有任何内容覆盖这条概念。要让它长出来，需要导入并发布一份讲到它的材料 —— Publishing 会在正文里找候选（带原句作证据），由人确认后挂到这条上。

还没有任何学习目标、测评或任务标注到这条知识点上。学习链只列**真的标注过**的条目 —— 没有就是没有，不按模板补一个出来。